Talk
นี่เป็นเนื้อหาบล็อกเริ่มต้นของมีมี่
เป็นที่ ที่เก็บข้อมูลที่สนใจ
และสูตรลับของตัวเอง
มีมี่จะเขียนเนื้อหาบล็อก
ตามวัตถุประสงค์ของมีมี่
อาจจะมีสาระบ้าง ไม่มีสาระบ้าง
เดือนธันวาคม 2017
พฤ อา
« ก.ค.    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

พาราโบลา (Parabola)

เดือนตุลาคม 6th, 2010

สมการพาราโบลา
พาราโบลา (Parabola) คือ กราฟของสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ x เป็นจำนวนจริง ใด ๆ a, b, c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0
สมการ y = ax2 + bx + c ถ้า a = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = bx + c ซึ่งเป็นสมการ เชิงเส้นที่มีกราฟเป็นเส้นตรง เช่น y = 3x – 3 , y = 743+x
ดังนั้นในการกำหนดสมการพาราโบลาในรูปทั่วไป คือ y = ax2 + bx + c ต้องกำหนดด้วยว่า a ≠ 0 แต่ b, c อาจเป็น 0 ได้ ดังนี้
1. ถ้า b = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = ax2 + c เช่น y = 3×2 - 6, y = 7432+x
2. ถ้า c = 0 จะได้สมการอยู่ในรูป y = ax2 + bx เช่น y = -3×2 + 4x
3. ถ้า b = 0 และ c = 0 พร้อมกัน จะได้สมการในรูป y = ax2 เช่น y = 4×2 ,y = -3×2
*** กราฟของสมการของพาราโบลา เรียกว่า พาราโบลา

สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับพาราโบลา
1. จุดยอด (vertex) คือ พิกัด (x , y) ใด ๆ ที่เส้นกราฟเริ่มวกกลับ (จุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด)
2. ค่าสูงสุด คือ ค่าของ y ที่จุดสูงสุดของกราฟ
3. ค่าต่ำสุด คือ ค่าของ y ที่จุดต่ำสุดของกราฟ
4. แกนสมมาตร (Axis of Symmetry) คือ เส้นตรงที่ผ่านจุดยอดขนานกับแกน y โดยที่ เมื่อพับกราฟตามแนวเส้นตรงนี้แล้ว กราฟจะทับกันได้สนิท

ลักษณะกราฟของพาราโบลา
1. พาราโบลาหงาย มีลักษณะเป็นรูปโค้งเหมือนถ้วยหงาย (เมื่อ a > 0)
2. พาราโบาลาคว่ำ มีลักษณะเป็นรูปโค้งเหมือนถ้วยคว่ำ (เมื่อ a < 0)

พาราโบลาที่สมการอยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c ถ้าพิจารณาในประเด็นที่ว่า b = 0 และ c = 0 สมการของพาราโบลาดังกล่าวจะอยู่ในรูป y = ax2 เมื่อ a ≠ 0

กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 จะแยกเป็น 2 กรณี เมื่อ a = 1 และ a ≠ 1
ถ้า a = 1 จะได้สมการเป็น y = x2
ถ้า a ≠ 1 จะได้สมการเป็น y = ax2
เช่น y = 2×2 , y = x2 , y = 21×2 , y = x2 เป็นต้น

กรณีที่ 2 เมื่อ a < 0 จะแยกเป็น 2 กรณี เมื่อ a = -1 และ a ≠ -1
ถ้า a = -1 จะได้สมการเป็น y = -x2
ถ้า a ≠ -1 จะได้สมการเป็น y = -ax2
เช่น y = -2×2 , y = -4×2 , y = -21×2 , y = -x2 เป็นต้น

วิธีการเขียนกราฟของสมการ y = ax2
1. เขียนตารางแล้วกำหนดจำนวนจริงแทนค่าของ x
2. แทนค่าของ x ที่กำหนดขึ้นในสมการจะได้ค่าของ y แล้วเติมในตารางให้ครบ
3. นำคู่อันดับ (x, y) ที่ได้ในตารางไปเขียนลงบนกระดาษกราฟแล้วลากเส้นโค้งเชื่อม
จะได้กราฟพาราโบลา ตามสมการนั้น

ลักษณะของกราฟ y = ax2
1. แกนสมมาตรของกราฟคือเส้นตรง x = 0 หรือแกน y
2. ถ้า a > 0 จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และให้จุดยอดเป็นจุดต่ำสุดที่จุด (0, 0)
และให้ค่าต่ำสุด คือ y = 0
3. ถ้า a < 0 จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และให้จุดยอดเป็นจุดสูงสุดที่จุด (0, 0)
และให้ค่าสูงสุด คือ y = 0
พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + c เมื่อ a และ c ≠ 0
พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + c จะแบ่งพิจารณาได้เป็น 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1 ค่า a > 0 เช่น y = 2×2 + 2 , y = x2 - 3, y = 21×2 + 2
กราฟที่ได้จะมีลักษณะดังนี้
1. เป็นกราฟพาราโบลารูปหงาย
2. จุดต่ำสุดของกราฟคือ จุด (0, c)
3. เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตรของกราฟ
4. ค่าต่ำสุดของของ y คือค่า c

กรณีที่ 2 ค่า a < 0 เช่น y = -4×2 + 1 , y = -x2 - 2, y = -21×2 - 3
กราฟที่ได้จะมีลักษณะดังนี้
1 เป็นกราฟพาราโบลารูปคว่ำ
2. จุดสูงสุดของกราฟคือ จุด (0, c)
3. เส้นตรง x = 0 เป็นแกนสมมาตรของกราฟ
4. ค่าสูงสุดของของ y คือค่า c
พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = (x – h)2<ยกกำลังสอง + k เมื่อ a และ h ≠ 0
4.1 กรณีที่ 1 เมื่อ a และ h ≠ 0 แต่ k = 0 จะได้สมการในรูป y = a(x – h) 2<ยกกำลังสอง

กราฟที่ได้มีลักษณะดังนี้
1. เป็นกราฟพาราโบลารูปหงาย
2. จุดต่ำสุด (จุดยอด) ของกราฟพิจารณาจาก (x – h)2 ถ้าระหว่าง x และ h
เป็นลบจุดต่ำสุดของกราฟ คือ (h, 0) ถ้าระหว่าง x และ h เป็นบวก
จุดต่ำสุดของกราฟคือ (-h, 0)
3. จุดยอดเคลื่อนที่อยู่บนแกน x
4. สมการแกนสมมาตรคือ x = h

ขอขอบคุณ
ที่มา จาก http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1

ideal
  • Flight Attendant
  • Flight Attendant
  • Flight Attendant
MEEMIE
  • meemie
  • My Facebook
เว็บไซต์บันเทิง