นิยายวิทยาศาสตร์ (Science Fiction)

เดือนตุลาคม 10th, 2009

นิยายวิทยาศาสตร์ หรือ ไซไฟ (อังกฤษ: science fiction หรือ sci-fi) เป็นนิยายที่เสนอมุมมองเกี่ยวกับผลกระทบต่อบุคคลหรือสังคม จากวิทยาศาสตร์หรือเทคโนโลยีในจินตนาการ. นิยายวิทยาศาสตร์ จัดอยู่ในกลุ่มนวนิยายประเภทจินตนิยาย (Speculative Fiction - กลายมาจาก SF ซึ่งเป็นอักษรย่อของ Science Fiction) ซึ่งประกอบด้วยสองประเภทหลัก ๆ ได้แก่ นิยายวิทยาศาสตร์ และ นิยายแฟนตาซี

ประเภทของนิยายวิทยาศาสตร์
เราอาจแบ่งนิยายวิทยาศาสตร์ออกเป็นสามกลุ่มย่อย ตามความเป็นไปได้ของหลักการวิทยาศาสตร์ในเนื้อเรื่อง คือ นิยายวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์, นิยายวิทยาศาสตร์อย่างอ่อน, และนิยายวิทยาศาสตร์แฟนตาซี

นิยายวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์
นิยายวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์ (Hard Science Fiction) เป็นแนวหลักดั้งเดิมของนิยายวิทยาศาสตร์จริง ๆ ผู้วางรากฐานของนิยายแนวนี้ได้แก่ เอช จี. เวลส์, โรเบิร์ต เอ. เฮไลน์, อาร์เทอร์ ซี. คลาร์ก เป็นต้น นิยายวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์นั้น เสนอมุมมองของสิ่งประดิษฐ์ หรือเทคโนโลยีบางอย่าง ที่มีแนวโน้มว่าสามารถเป็นไปได้จริงในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือแสดงสภาพสังคมในอนาคตอันใกล้ ตามหลักของอนาคตศาสตร์ (Futurology) และสาขาวิชาที่ใช้ในการมองอนาคตชนิดอื่น ๆ. ซึ่งมีประโยชน์มาก และสามารถนำเอามาใช้ประโยชน์ได้จริง

นิยายวิทยาศาสตร์อย่างอ่อน

นิยายวิทยาศาสตร์อย่างอ่อน (Soft Science Fiction) มีรูปแบบหลากหลาย โดยมีความถูกต้องหรือความเป็นไปได้ของทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ที่นำมาประกอบเรื่องอยู่ในระดับหนึ่ง อาจจะกล่าวถึงทฤษฎี หรือสิ่งประดิษฐ์ ต่าง ๆ ที่ผู้ประพันธ์จินตนาการขึ้นมาบ้าง แต่เป็นที่ยอมรับได้ของผู้อ่าน เสน่ห์ของนิยายวิทยาศาสตร์แบบอ่อน คือความยืดหยุ่นของ ฉาก เนื้อเรื่อง และตัวละคร ซึ่งมีให้เล่นได้มากกว่านิยายวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์ ในกลุ่มของนิยายชนิดนี้ ฉากที่มักจะปรากฏคืออนาคตหรืออดีต “อันไกลโพ้น” ซึ่งเอื้อต่อการประดิษฐ์โครงเรื่องของผู้เขียน การเดินทางผ่านเวลาเป็นไปได้อย่างอิสระ การเดินทางผ่านไฮเปอร์สเปซ มีการเดินทางด้วยความเร็วเหนือแสง ตัวอย่างนิยายวิทยาศาสตร์อย่างอ่อนมีอยู่มากมาย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องสั้น “ชายในชุดแอสเบสโตส” ไปจนถึง “Stainless Steel Rat” ซึ่งไม่ได้เน้นที่เทคโนโลยีมากนัก แต่เน้นที่ตัวเอกของเรื่องแทน (พระเอกเก่งจนเกินจริง แต่สนุกน่าติดตาม). นิยายชุดสถาบันสถาปนา ที่นักอ่านชาวไทยรู้จักกันเป็นอย่างดี ซึ่งนำเสนอถึงผลกระทบจากเทคโนโลยีหุ่นยนต์ต่อมนุษยชาติ อาจจัดอยู่ระหว่าง นิยายวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์ กับ นิยายวิทยาศาสตร์อย่างอ่อน

นิยายวิทยาศาสตร์แฟนตาซี

นิยายวิทยาศาสตร์แฟนตาซี (Science Fantasy) เป็น “ตัวเชื่อม” ระหว่างพื้นที่ที่ นิยายวิทยาศาสตร์ มาบรรจบกับ นิยายแฟนตาซี. นิยายกลุ่มนี้ ไม่เน้นเรื่องความถูกต้อง ข้อเท็จจริง หรือความเป็นไปได้ ของหลักการทางวิทยาศาสตร์ที่นำมาประกอบตัวเนื้อเรื่อง แต่จะเน้นเรื่องความกลมกลืนของตัวเรื่อง บุคลิกและความสัมพันธ์ของตัวละคร ความสนุกสนานและน่าติดตาม. สตาร์วอร์ส จัดว่าเป็นตัวอย่างที่ดีของนวนิยายวิทยาศาสตร์แฟนตาซี ซึ่งมักจะอาศัยฉากอวกาศและเทคโนโลยี เข้ามาจับตัวเรื่อง แต่โครงของเรื่องนั้น มีพ่อมด เจ้าชาย เจ้าหญิง ฮีโร และตัวร้าย (ดาร์ค ลอร์ด) เช่นเดียวกับนิยายแฟนตาซีอื่น ๆ

ผู้ประพันธ์
ผู้ประพันธ์ชาวไทย
ดร.ชัยวัฒน์ คุประตกุล
มาร์ค พี ภูแสง เขียนเรื่อง วันที่สูญหาย
วรากิจ เพชรนำเอก เขียนเรื่อง พันเจีย
ยงยุทธ ยุทธวงศ์ เขียนเรื่อง ท่องแดนวิทยาศาสตร์

ผู้ประพันธ์ตะวันตก
อาร์เทอร์ ซี. คลาร์ก เขียนเรื่อง 2001 จอมจักรวาล
ไอแซค อสิมอฟ เขียนเรื่อง สถาบันสถาปนา
ไมเคิล ไครชตัน เขียนเรื่อง จูราสสิกพาร์ค
ดักกลาส อดัม เขียนเรื่อง ฮิชไฮคเกอร์ไกด์ทูเดอะกาแลกซี

ผู้ประพันธชาวญี่ปุ่น
เทราซ่าวา ฟุอิจิ เขียนเรื่อง คอบร้า เห่าไฟสายฟ้า

รายชื่อหนังประเภทวิทยาศาสตร์
1900s

Le Voyage dans la Lune (A Trip to the Moon) (1903)
1910s
Homunculus (1916)
1920s
Dr Mabuse, der Spieler (Dr Mabuse, the Gambler) (1922)
Paris Qui Dort (The Crazy Ray) (1923)
Aelita (1924)
Metropolis (1926)
Alraune (1928)
High Treason (1929)
1930s
Just Imagine (1930)
Frankenstein (1931)
F.P.1 Antwortet Nicht (1932)
Dr Jekyll and Mr Hyde (1932)
Island of Lost Souls (1932)
Der Tunnel (1933)
The Invisible Man (1933)
Bride of Frankenstein (1935)
Things to Come (1936)
1940s
Dr Cyclops (1940)
1950s
Destination Moon (1950)
Five (1951)
When Worlds Collide (1951)
The Day The Earth Stood Still (1951)
The Man in the White Suit (1951)
The Thing (The Thing from Another World) (1951)
Red Planet Mars (1952)
The Beast from 20000 Fathoms (1953)
War of the Worlds (1953)
Invaders from Mars (1953)
It Came From Outer Space (1953)
20000 Leagues Under The Sea (1954)
Them! (1954)
Tarantula (1955)
The Conquest of Space (1955)
1984 (1955)
The Quatermass Xperiment (The Creeping Unknown) (1955)
This Island Earth (1955)
Kiss Me Deadly (1955)
Earth vs. The Flying Saucers (1956)
Forbidden Planet (1956)
Invasion of the Body Snatchers (1956)
The Incredible Shrinking Man (1957)
Quatermass II (Enemy from Space) (1957)
Kronos (1957)
Not of This Earth (1957)
It! The Terror from Beyond Space (1958)
I Married a Monster from Outer Space (1958)
The Fly (1958)
The Blob (1958)
On the Beach (1959)
The World, The Flesh, and The Devil (1959)
Journey to the Center of the Earth (1959)
Les Yeux Sans Visage (The Eyes Without a Face) (1959)
1960s
The Time Machine (1960)
Village of The Damned (1960)
Mysterious Island (1961)
The Day the Earth Caught Fire (1961)
The Damned (1961)
Creation of the Humanoids (1962)
Planeta Burg (Planet of Storms) (1962)
Panic in Year Zero (End of the World) (1962)
X - The Man with the X-Ray Eyes (1963)
The Day of the Triffids (1963)
La Jetee (1963)
Children of The Damned (1963)
Dr Strangelove or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb (1963)
First Men in the Moon (1964)
The Last Man on Earth (1964)
Crack in the World (1965)
Alphaville (1965)
The War Game (1965)
Daleks: Invasion Earth 2150 AD (1966)
Fahrenheit 451 (1966)
Fantastic Voyage (1966)
Seconds (1966)
Je T’Aime, Je T’Aime (1967)
Quatermass and the Pit (Five Million Years to Earth) (1967)
The Power (1968)
Countdown (1968)
2001: A Space Odyssey (1968)
Charly (1968)
Planet of the Apes (1968)
The Illustrated Man (1968)
Weekend (1968)
Night of the Living Dead (1968)
Beneath the Planet of the Apes (1969)
Marooned (1969)
Colossus: The Forbin Project (1969)
1970s
Der Grosse Verhau (1970)
No Blade of Grass (1970)
Crimes of the Future (1970)
Silent Running (1971)
The Omega Man (1971)
Escape from the Planet of the Apes (1971)
The Andromeda Strain (1971)
A Clockwork Orange (1971)
THX 1138 (1971)
Conquest of the Planet of the Apes (1972)
Slaughterhouse-Five (1972)
Solaris (1972)
Westworld (1973)
Soylent Green (1973)
Battle for the Planet of the Apes (1973)
Phase IV (1973)
The Crazies (1973)
Welt Am Draht (1973)
Sleeper (1973)
The Final Programme (1973)
Zardoz (1974)
The Terminal Man (1974)
Dark Star (1974)
Who? (1974)
The Parasite Murders (1974)
Bug (1975)
A Boy and His Dog (1975)
Death Race 2000 (1975)
The Ultimate Warrior (1975)
Rollerball (1975)
Logan’s Run (1976)
The Man Who Fell to Earth (1976)
Futureworld (1976)
Embryo (1976)
Damnation Alley (1977)
Welcome to Blood City (1977)
Star Wars (1977)
Capricorn One (1977)
God Told Me To (Demon) (1977)
Close Encounters of the Third Kind (1977)
The Island of Dr Moreau (1977)
Demon Seed (1977)
Invasion of the Body Snatchers (1978)
The Boys from Brazil (1978)
Coma (1978)
Meteor (1979)
Time after Time (1979)
La Mort en Direct (Death Watch) (1979)
Alien (1979)
Moonraker (1979)
Battlestar Galactica (1979)
Stalker (1979)
Quintet (1979)
Star Trek: The Motion Picture (1979)
Mad Max (1979)
The Black Hole (1979)
1980s
Altered States (1980)
Close Encounters of the Third Kind - The Special Edition (1980)
The Quatermass Conclusion (1980)
Battle Beyond the Stars (1980)
The Final Countdown (1980)
The Empire Strikes Back (1980)
Saturn 3 (1980)
Threshold (1981)
Mad Max 2 (The Road Warrior) (1981)
Escape from New York (1981)
Outland (1981)
Scanners (1981)
Looker (1981)
E.T.: The Extraterrestrial (1982)
Tron (1982)
Videodrome (1982)
Android (1982)
The Thing (1982)
Star Trek II: The Wrath of Khan (1982)
The Last Starfighter (1982)
Blade Runner (1982)
Forbidden World (1982)
Twilight Zone - The Movie (1983)
Return of the Jedi (1983)
Le Dernier Combat (The Last Battle) (1983)
Wargames (1983)
Brainstorm (1983)
Strange Invaders (1983)
The Day After (1983)
Testament (1983)
The Dead Zone (1983)
Liquid Sky (1983)
The Philadelphia Experiment (1984)
Repo Man (1984)
Runaway (1984)
Dreamscape (1984)
The Terminator (1984)
Star Trek III: The Search for Spock (1984)
2010 (1984)
Dune (1984)
Nineteen Eighty-four (1984)
The Adventures of Buckaroo Banzai Across the 8th Dimension (1984)
Starman (1984)
Lifeforce (1985)
Explorers (1985)
Cocoon (1985)
D.A.R.Y.L. (1985)
Back to the Future (1985)
Flight of the Navigator (1985)
The Quiet Earth (1985)
Trancers (Future Cop) (1985)
Mad Max Beyond Thunderdome (1985)
City Limits (1985)
Brazil (1985)
Enemy Mine (1985)
Aliens (1986)
Star Trek IV: The Voyage Home (1986)
Invaders from Mars (1986)
The Fly (1986)
Short Circuit (1986)
Predator (1987)
The Running Man (1987)
The Hidden (1987)
Innerspace (1987)
Robocop (1987)
Akira (1987)
Nightflyers (1987)
They Live (1988)
The Blob (1988)
Watchers (1988)
Alien Nation (1988)
Star Trek V: The Final Frontier (1989)
Tremors (1989)
The Abyss (1989)
Leviathan (1989)
Cyborg (1989)
The Fly II (1989)
Millennium (1989)
Back to the Future Part II (1989)
Communion (1989)
Deepstar Six (1989)
Slipstream (1989)
1990s
Predator 2 (1990)
Highlander II: The Quickening (1990)
The Handmaid’s Tale (1990)
The Blood of Heroes (Salute of the Jugger) (1990)
Night of the Living Dead (1990)
Solar Crisis (1990)
Total Recall (1990)
Back to the Future Part III (1990)
Robocop 2 (1990)
Hardware (1990)
Until the End of the World (1991)
Terminator 2: Judgment Day (1991)
Eve of Destruction (1991)
Star Trek VI: The Undiscovered Country (1991)
The Lawnmower Man (1992)
Freejack (1992)
Memoirs of an Invisible Man (1992)
Alien3 (1992)
Split Second (1992)
Universal Soldier (1992)
Nemesis (1992)
Demolition Man (1993)
Fire in the Sky (1993)
Time Runner (1993)
Carnosaur (1993)
Fortress (1993)
Robocop 3 (1993)
Jurassic Park (1993)
Body Snatchers (1994)
Stargate (1994)
The Puppet Masters (1994)
No Escape (1994)
Star Trek: Generations (1994)
Timecop (1994)
Species (1995)
Virtuosity (1995)
Johnny Mnemonic (1995)
Ghost in the Shell (1995)
Waterworld (1995)
Screamers (1995)
Twelve Monkeys (1995)
Strange Days (1995)
Independence Day (1996)
Escape from L.A. (1996)
Lawnmower Man 2: Beyond Cyberspace (1996)
Star Trek: First Contact (1996)
Unforgettable (1996)
The Arrival (1996)
The Island of Dr Moreau (1996)
The Lost World: Jurassic Park (1997)
The Fifth Element (1997)
Alien: Resurrection (1997)
Starship Troopers (1997)
Event Horizon (1997)
Nirvana (1997)
Contact (1997)
Men in Black (1997)
Dark City (1997)
The Relic (1997)
Lost in Space (1998)

ที่มา:นิยายวิทยาศาสตร์ - วิกิพิเดีย

คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เดือนมิถุนายน 18th, 2009

วิชา คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

 ข้อมูลจาก  อาจารย์สุดี งามเฉลียว

การแปลงทางเรขาคณิต

เดือนมิถุนายน 18th, 2009

การแปลงทางเรขาคณิต

 การเลื่อนขนาน (Translation)
  จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง เลื่อนขนาน
  เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนานและนำไปใช้ได้
  บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่
  ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้
  อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานบนพิกัดฉากได้
  ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง เลื่อนขนาน
  ทำให้นักเรียนเข้าใจรูปเหลี่ยมและรูปทรงเรขาคณิตมากขึ้น และนำความรู้ไปใช้
  หาพื้นที่และปริมาตรของรูปเหลี่ยมและรูปทรงต่างๆ
  นักเรียนสามารถพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง
    การเลื่อนขนานต้องมีรูปต้นแบบ ทิศทางและระยะทางที่ต้องการเลื่อนรูป การ เลื่อนขนานเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนรูปต้นแบบไปในทางทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนด จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากัน การเลื่อนในลักษณะนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สไลด์ (slide)”

 การสะท้อน (Reflection)
  จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง การสะท้อน
  เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการสะท้อนและนำไปใช้ได้
  บอกรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่
  ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้
  อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนบนระนาบพิกัดฉากได้
  ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง การสะท้อน
  การสะท้อนต้องมีรูปต้นแบบที่ต้องการสะท้อนและเส้นสะท้อน (reflection line หรือ Mirror line) การสะท้อนรูปข้ามเส้นสะท้อนเสมือนกับการพลิกรูปข้ามเส้นสะท้อนหรือการดูเงา สะท้อนบนกระจกเงาที่วางบนเส้นสะท้อน การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กันระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อน โดยที่
 

1. รูปที่เกิดจากการสะท้อนมีขนาดและรูปร่างเช่นเดิม หรือกล่าวว่ารูปที่เกิดจากการสะท้อนเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม
 

2. เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน นั่นคือระยะระหว่างจุดต้นแบบและเส้นสะท้อนเท่ากับระยะระหว่างจุดสะท้อนและเส้นสะท้อน

การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

เดือนมิถุนายน 18th, 2009

 การแก้สมการ คือ การหาค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หมายถึง สมการพหุนามอย่างง่ายที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และมีดีกรีเท่ากับ เช่น

1) 2) 3) 4) จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าสมการดังกล่าวมีลักษณะเหมือนกัน คือ ตัวแปร มีดีกรี ( เลขชี้กำลัง ) เท่ากับ และสัมประสิทธิ์ของตัวแปร ไม่เท่ากับ สมการมีลักษณะเช่นนี้เรียกว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ โดยที่ เป็นค่าคงตัว และ เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวแปร

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะมีคำตอบของสมการเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

สมการกำลังสอง ( Quadratic Equation ) คือ สมการพหุนาม ซึ่งมีตัวแปรในพจน์ใดพจน์หนึ่งที่ยกกำลังสอง เช่น

1) 2) 3) 4)
รูปทั่วไปของสมการกำลังสอง คือ โดยที่ และ เป็นค่าคงตัว และ โดยมี เป็นตัวแปร

รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวคือ

ax2 + bx + c เมื่อ a,b 

และ c เป็นค่าคงตัวและ วิธี1

 ตัวอย่างที่ 7 ข้อที่1 จงแก้สมการ  x2=25

วิธีทำ  ใช้หลักผลต่างกำลังสอง    x2 - 25=0

                                                x 2-52=0

                                      (x-5)(x+5)   =0

                                       x=5  หรือ  x= -5

ดังนั้นคำตอบของสมการคือ 5และ -5

 

ตัวอย่างที่ 7 ข้อที่ 2    จงแก้สมการ  x2=8

วิธีทำ                          

  วิธีแก้สมาการ                       

ตัวอย่างที่ 7 ข้อที่3  จงก้สมการ (x+1)2=25

วิธีทำ                (x+1)2-25=0

                        (x+1)2-52=0

                        (x+1-5)(x+1+5)=0

                         x - 4 = 0  หรือ  x + 6 =0

                        x=4 หรือx= -6

คำตอบของสมการคือ 4 และ -6

 

ตัวอย่างที่ 7  ข้อที่ 4  จงแก้สมการ  x2=2x

วิธีทำ                   x2 - 2x =0

                          x(x-2) =0

                         x=0  หรือ x-2=0

                     x=0  หรือ x=2

คำตอบของสมการคือ  0และ2

 ตัวอย่างที่ 7 ข้อที่5  จงแก้สมการ  2x2=12-5x

วิธีทำ                     2x2+5x-12 = 0

                          (2x-3)(x+4) = 0

                      2x - 3 =0 หรือ x+4 = 0

                         x=     หรือ x=-4

คำตอบของสมการคือ    , -4

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

เดือนมิถุนายน 18th, 2009

การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a 0 และ x เป็นตัวแปร
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ
บวกกันได้ b
ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
de = c
d + e = b
ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
= ( x2 + dx ) + ( ex + de )
= ( x + d )x + ( x + d )e
= ( x + d ) ( x + e )
ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
ตัวอย่าง
(6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
= 6×2 – 5x + 6x – 5
= 6×2 + (5x+6x) – 5
= 6×2 -5x +6x -5
= 6×2 + x – 5
จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้
1. (6x – 5)(x + 1)
= 6×2
- พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์
2. (6x - 5)(x + 1)
= -5
-พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์
3. (6x – 5)(x + 1)
= 6x + (-5x )
- พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง
พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน
ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2
รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a และ b เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบได้ดังนี้
สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
a2 -2ab +b2 = (a-b)2
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง
จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ
1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p บวกเข้าและลบออกดังนี้
x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
= ( x + p)2 – ( p2 - c )
x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c
= ( x - p)2 – ( p2 - c )
3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกำลังสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)
A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

พลังงานทดแทน

เดือนมิถุนายน 17th, 2009

ฉลาดล้ำกับงานวิจัยไทย

 

ขอขอบคุณข้อมูลจาก สวทช; nstda

สวัสดี ทุกๆท่าน

เดือนมิถุนายน 16th, 2009

เข้าสู่เวิร์ดเพรสเว็บบล็อกของมีมี่ นี่เป็นเนื้อหาบล็อกเริ่มต้นของมีมี่ 

ขอขอบคุณ “คุณอาโสภณ” ขอขอบคุณ “คุณแม่” ที่ให้คำแนะนำ 

มีมี่จะเริ่มเขียนเนื้อหาบล็อกตามวัตถุประสงค์ของมีมี่

อาจจะมีสาระบ้าง ไม่มีสาระบ้าง ตามอารมณ์ของมี่มี่

ช่วงนี้มีมี่เรียนอยู่ อาจจะอัพบล็อคได้ไม่บ่อยเท่าไหร่

แต่ก็จะพยายามใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์